Näin voit käyttää likimääräistä patch-kartiotekniikkaa.

$ \ Delta V $ käyttämällä hetkellisiä (esim. kemiallisen työntövoiman) liikkeitä voidaan määrittää toistamalla tätä yhtälöä, joka yksinkertaisesti sanoo, että kokonaisenergia on kineettisen energian ja potentiaalienergian summa:

$ \ mathcal {E} = \ frac {v ^ 2} {2} - \ frac {\ mu} {r} $

jossa $ \ mathcal {E} $ on kohteen energian kokonaisenergia massan yksikköä kohti tai "ominaisenergia", $ v $ on kohteen nopeus nykyisessä sijainnissa, $ \ mu $ on GM keskirungon eli Newtonin painovoiman vakio kerrottuna sen massaan, ja $ r $ on nykyinen etäisyys keskirungon keskustasta.

Tärkeintä on, että kohteen kokonaisenergia on vakio kiertoradan yli.

Käytämme myös sitä, että kiertoradat ovat ellipsejä, ja tätä yhtälöä, joka määrittää liikkeen vakion kiertoradan apseista eli lähimpien ja kauimpien pisteiden säteistä kiertorata, $ r_1 $ ja $ r_2 $:

$ \ mathcal {E } = - {\ mu \ over r_1 + r_2} $

Poistumisreitille tai saapumiselle pakopolulta:

$ \ mathcal {E} = {v_ \ infty ^ 2 \ yli 2} $

missä $ v_ \ infty $ on nopeus äärettömässä suhteessa runkoon.

Tälle ongelmalle määritellään:

$ \ mu_E $ = Maapallon GM.
$ \ mu_M $ = kuun GM.
$ r_E $ = pieni maapallon kiertoradan säde.
$ r_M $ = matala kuun kiertoradan säde.
$ a_M $ = kuun puolisuuri akseli (keskimääräinen säde) kiertää maapallon ympäri.

Yksinkertaisuuden vuoksi oletamme, että Kuun kiertorata on pyöreä, mikä ei ole kaukana totuudesta.

Edellä esitetyn perusteella matalalla maapallon kiertoradalla kiertoradanopeus on $ v_ {LEO} $:

$ - {\ mu_E \ over 2r_E} = \ frac {v_E ^ 2} {2} - \ frac {\ mu_E} {r_E} $

mikä antaa:

$ v_ {LEO} = \ sqrt {\ mu_E \ over r_E} $

Hohmann-siirto maasta kuuhun on puolet elliptisestä kiertoradasta maapallon ympärillä, joissa on periapsi $ r_E $ ja apoapsis $ a_M $. Nopeudelle $ v $ millä tahansa radalla $ r $ tällä kiertoradalla meillä on:

$ - {\ mu_E \ over r_E + a_M} = \ frac {v ^ 2} {2} - \ frac {\ mu_E} {r} $

Siirtoradan nopeus matalan maapallon kiertoradan eli sen periapsin säde on:

$ v_p = \ sqrt {2a_M \ mu_E \ yli r_E \ vasen (a_M + r_E \ oikea)} $

Nopeus matalan Maan kiertoradalta poistumiseen siirtoradalle pääsemiseksi on tällöin:

$ \ Delta V_ {inject} = v_p-v_ {LEO} $

Siinä kaikki sinun täytyy lentää Kuun ohi, mikä on kysymyksen otsikko. Vaikka kysytkin kysymyskehossa, kuinka päästä matalan kuun kiertoradalle. Tarvitset toisen liikkeen ja enemmän ponneainetta hidastumiseen ja kiertoradalle nousemiseen.

Kun käytetään LEO: lle tehtyä työtä, matalan kuun kiertoradan nopeus $ v_ {LLO} $ on:

$ v_ {LLO} = \ sqrt {\ mu_M \ over r_M} $

Samoin Kuun nopeus sen kiertoradalla maapallon ympärillä on:

$ v_M = \ sqrt {\ mu_E \ yli a_M} $

Siirtoradan nopeus kuun säteellä, ts. sen apoapsi, on:

$ v_a = \ sqrt {2r_E \ mu_E \ yli a_M \ vasen (a_M + r_E \ oikea)} $

Nopeus suhteessa kuuhun lähestyttäessä, jos Kuua ei olisi, on:

$ v_ \ infty = v_M-v_a $

Tämä antaa nopeuden lähestyessä, kun kuu on siellä, millä tahansa säteellä Kuusta:

$ {v_ \ infty ^ 2 \ yli 2} = \ frac {v ^ 2} {2} - \ frac {\ mu_M} {r} $

Matalan kuun kiertoradan säteellä kyseinen nopeus on :

$ v_L = \ sqrt {\ left (v_M-v_a \ right) ^ 2 + {2 \ mu_M \ over r_M}} $

Kiertoradalle pääsemiseksi tarvitsemme hidastaa kuuhun nähden:

$ \ Delta V_ {insert} = v_L-v_ {LLO} $

$ \ Delta V $ on yhteensä sitten:

$ \ Delta V_ {total} = v_p-v_ {LEO} + v_L-v_ {LLO} $

Liitä numerot ja oletetaan 200 km LEO ja 100 km LLO-korkeudet, saadaan:

$ \ Delta V_ {inject} = 3,13 \, \ mathrm {km \ over s} $
$ \ Delta V_ {insert} = 0,82 \, \ mathrm {km \ over s} $
$ \ Delta V_ {total} = 3,95 \, \ mathrm {km \ over s} $

Tämä on lähellä vastausta, jonka saat, kun teet täydellisen integraation, jolloin kuun painovoima voi alkaa vetää avaruusalusta hyvissä ajoin ennen kuin se saavuttaa Kuun etäisyyden. Se lisää avaruusaluksen nopeutta kuuhun nähden ja lisää $ \ Delta V $: n lisäämistä hieman.

Tämä on suora siirto, joka voidaan suorittaa päivissä. Jos olet valmis ottamaan muutaman kuukauden, on alhaisempia $ \ Delta V $ -polkuja, jotka kulkevat yleisten Lagrange-pisteiden läpi. Voit säästää arvolla 0,1 dollaria \, \ mathrm {km \ yli s} $.

Koska tämä on yhteisöwiki, sisällytämme asioita asiaankuuluvasta linkistä kuun lennolle ja paluulle. Tehtäväreitti kulkee seuraavasti:

Delta v -arvo:

Ennen TLI: tä avaruusalus on matalalla pyöreä pysäköintialue kiertää maapalloa. Tässä esimerkissä oletetaan, että pysäköintiradan korkeus on 185 kilometriä ja TLI-delta-v on 3150 m / s .

Huomaa myös, että tämä on tietty siihen liittyvä kuun korkeus.

Pericynthion on avaruusaluksen liikeradalla oleva piste, joka on lähinnä kuuta. Vapaan paluuradan osalta perikynthionin korkeus on tyypillisesti noin 100-1500 meripeninkulmaa (185-2800 km) - katso kaavio. Tässä esimerkissä perysynthionikorkeus on 1 446 kilometriä.

Jos haluat laiduttaa kuun pintaa, sinun on muutettava parametreja. Onneksi siihen riittää. Hallittavia muuttujia ovat:

1. nopeus, jonka saavutat polttamalla LEO: ssa
2. ajoitus, jolla teet tämän.

Tämä olettaa, että kaikki on 2D-tasossa, kuten yllä olevassa kuvassa. Asioita, joita sinun on hallittava tehtävän suorittamiseksi (ja kuoleman välttämiseksi), ovat:

1. vähimmäiskorkeus kuun yläpuolella
2. vaikutuspaikka maapallolla

Luettelen nämä, koska hallittavien muuttujien määrä on yhtä suuri kuin hallittavien muuttujien lukumäärä. Tämä osoittaa, että mikä tahansa lentomatka on saavutettavissa, mutta se osoittaa myös, että sinun on säädettävä paloaikaa tämän saavuttamiseksi. Joten voidaksesi lähestyä kuuta tarkemmin, sinun on vaihdettava ponneaineiden vaatimuksesi. Tekisikö siitä enemmän tai vähemmän, en tiedä.

Et voi lähettää jotain suoraan kiertoradalle jonkun ympärillä ilman nopeuden muutosta.

Ensinnäkin Lunar Orbitille pääsemiseksi tarvittava polttoaine, ja Lunar Flyby, on laskettu hyvin. Wikipediassa on nämä arvot laskettuina. LEO - LLO vaatii 4,04 km / s delta V: n. Kuun lentäminen vain vaatisi hieman vähemmän. En ole aivan varma, mutta ero on pienempi kuin delta V, joka vaaditaan laskeutumiseen kyseisen kiertoradan saavuttamisen jälkeen, joten korkeintaan 1,6 km / s.

Kuinka todella laskisit sen, on etsi LEO-kiertoradasi nopeus ja etsi sitten sellainen, että uusi kiertoratasi tuskin ylittää kuun, kun olet tehnyt lentosi. Tämä yhtälö on $ v = \ sqrt {\ mu \ left ({2 \ over {r}} - {1 \ over {a}} \ right)} $, kuten on dokumentoitu Wikipediassa. Esimerkiksi pyöreällä LEO-kiertoradalla, joka on 500 km, alkunopeus on $ \ sqrt {\ frac {\ mu} {r}} $ tai 7,617 km / s. Nopeus samassa pisteessä kuun kiertoradalle on 10,7 km / s. Täten kuun lennon edellyttämä delta V on 10,7-7,617 = 3,084 km / s